Dominik przyszedł na świat w dniu 6 lipca 1886 roku we Frydlante nad Ostrawicą, na Morawach (Czechy), jako ostatnie z siedmiorga dzieci Franciszki i Tomasza Trćki. Była to głęboko wierząca rodzina katolicka. Z domu wyniósł dobre wychowanie chrześcijańskie. W 1902 roku wstąpił do redemptorystów prowincji praskiej, a w sierpniu następnego roku rozpoczął nowicjat. Po dwóch latach złożył śluby zakonne. Potem był czas studiów seminaryjnych, zakończonych przyjęciem święceń kapłańskich w 1910 roku. W pierwszych latach kapłaństwa pracował jako misjonarz w Pradze, Pilznie i Brnie, biorąc udział w misjach parafialnych.
Podczas I wojny światowej opiekował się uchodźcami przy sanktuarium Matki Bożej na Sviatej Horze blisko Pragi. Siłę do pracy czerpał z modlitwy. Ukochał zwłaszcza miejsce przed cudowną figurą Matki Bożej. Powoli dojrzewał jako człowiek, chrześcijanin i kapłan zakonny. Już w czasie studiów seminaryjnych żywił pragnienie pracy pośród chrześcijan obrządku wschodniego, pragnąc podążać śladami apostołów Słowian - świętych Cyryla i Metodego.
W 1906 roku studenci redemptoryści założyli "Wspólnotę dla nawrócenia i zjednoczenia Słowian w Kościele katolickim", której członkiem został także Dominik. Kongresy unickie w Velehradzie, w których brali udział, umacniały w nich pragnienie służenia jedności Kościoła. Gdy współbracia z prowincji belgijskiej rozpoczęli pracę pośród grekokatolików w Kanadzie, a od 1913 roku na Ukrainie, ideały Cyryla i Metodego zaczęły nabierać konkretnych kształtów także w prowincji praskiej.
Swe młodzieńcze pragnienie zrealizował w 1919 roku, kiedy to razem z ojcem Stanisławem Sekułą został posłany przez prowincjała do Lwowa. W tamtejszej wspólnocie redemptorystów nauczył się języka ukraińskiego i starosłowiańskiego oraz zwyczajów i liturgii bizantyńskiej. Wtedy to przyjął obrządek wschodni i obrał imię Metody.
Jego misja w Galicji trwała dwa lata, w czasie których głosił misje parafialne. Potem duszpasterzował wśród ludności obrządku wschodniego we wschodniej Słowacji i na Zakarpaciu. Był też przełożonym w Stropkowie, gdzie założono pierwszą na Słowacji wspólnotę redemptorystów obydwu obrządków - łacińskiego i bizantyńskiego. Gdzie tylko mógł, zakładał Bractwo Matki Bożej Nieustającej Pomocy i Różańca Świętego. Aby ułatwić formację grekokatolików we własnej tradycji i obrządku, otworzył dla nich w 1926 roku nowicjat w Stropkowie. Pracował jeszcze w Michalowcach. Cenili go wierni i duchowni. Wyrazem tego było mianowanie go przez Kongregację Kościołów Wschodnich w marcu 1935 roku wizytatorem apostolskim dla sióstr bazylianek w Preszowie i Użhorodzie.
W latach 1936-1942 Dominik Metody ponownie pełnił obowiązki przełożonego w Michalowcach. Dzięki jego zaangażowaniu klasztor redemptorystów stał się prawdziwą twierdzą życia duchowego w tym regionie. Jako przełożony dokończył budowę kościoła pod wezwaniem Ducha Świętego, współpracował przy założeniu klasztoru Sióstr Służebniczek w Michalowcach, pragnął też założyć nowy klasztor, który spełniałby funkcję domu rekolekcyjnego, a także klasztor w Chuste na Zakarpaciu. Otaczał szczególną troską ubogich. Z tego powodu zamierzał założyć stowarzyszenie dla służących, często zaniedbywanych przez duszpasterzy.
Podczas II wojny światowej redemptoryści doświadczali wielu trudności i problemów w relacjach z państwem słowackim, m.in. z tego powodu, że wielu ojców było narodowości czeskiej. Dominika często wzywano na przesłuchania, podczas których zarzucano mu czechizację lub ukrainizację. On zaś niestrudzenie pomagał znajomym proboszczom. Starał się różnymi sposobami nieść pomoc potrzebującym.
Po zakończeniu wojny zaczęto myśleć o utworzeniu nowej wiceprowincji redemptorystów obrządku bizantyńskiego. Wraz z objęciem rządów na Ukrainie przez komunistów i likwidacją prowincji lwowskiej, pomysł ten stał się bardziej naglący. Nowa wiceprowincja Michalowce została erygowana kanonicznie w grudniu 1945 roku, a 23 marca 1946 roku pierwszym wiceprowincjałem mianowano właśnie Metodego Dominika. Pod jego przewodnictwem grekokatoliccy redemptoryści wrócili do Stropkowa, gdzie zbudowali kościół oraz założyli klasztor w Sabinowie. Spełniło się marzenie o formacji nowych pokoleń redemptorystów. Apostolat rozwijał się wspaniale.
Jednak komuniści nie przyglądali się bezczynnie pracy zakonników. Coraz mniej kryli się ze swymi rzeczywistymi planami. Kościół był coraz dotkliwiej prześladowany. Inwigilowano także zakonników, podsłuchiwano, nagrywano ich kazania. W 1949 roku została rozwiązana wiceprowincja, w nocy zaś z 13 na 14 kwietnia 1950 roku domy redemptorystów, podobnie jak inne klasztory, zostały zajęte przez policję. Ojców przewieziono do obozów internowania. Także o. Trćkę aresztowano i przewieziono do klasztoru w Podolincu, gdzie zgromadzono większość zatrzymanych zakonników. Został oskarżony o współpracę z biskupem grekokatolickim, bł. Pawłem Gojdićem, o propagowanie jego antypaństwowych listów pasterskich oraz o przekazywanie tajnych informacji do Rzymu. Po ustawionym wcześniej procesie w Bratysławie skazano go w dniu 21 kwietnia 1952 roku na 12 lat więzienia pod zarzutem szpiegostwa i zdrady państwa.
Według świadectwa współwięźniów, podczas procesu ojciec Metody znosił wszystko ze spokojem i odwagą, biorąc na siebie całą odpowiedzialność za działania redemptorystów, aby w ten sposób uchronić współbraci. Pierwszy okres kary odbył w więzieniu w Iławie, a stamtąd po kilku miesiącach został przeniesiony do Mirowa, gdzie przebywał do kwietnia 1958 roku. Lata więzienia go nie załamały. Pomimo chorób spowodowanych wiekiem i warunkami, w jakich przebywał, pozostał wierny Chrystusowi. Pokładał zawsze nadzieję w Bogu i ufał w spełnienie Jego woli, pamiętając, że Bóg dopuszczając krzyż, daje też siłę do niesienia go. Gdy miał możliwość, modlił się i celebrował potajemnie Mszę świętą.
Kilka razy prosił o skrócenie kary lub o amnestię. Zawsze otrzymywał odpowiedź negatywną. Uznano go za niebezpiecznego fanatyka. Był zbyt wierzący. Pogańscy komuniści nie mogli tego znieść. W kwietniu 1958 roku przeniesiono go do Leopoldowa, do jednego z najcięższych więzień, i umieszczono w celi, w której odsiadywało wyrok 18 innych kapłanów.
Święta Bożego Narodzenia w 1958 roku były ostatnimi w jego życiu. Gdy w Wigilię śpiewał po cichu kolędę w celi więziennej, podsłuchał go strażnik i doniósł o tym przełożonym. Ponieważ śpiewanie pieśni religijnych było zakazane, skazano go na tydzień najcięższej kary, tzw. karcer. Cela karna była zbudowana z betonu, tak samo łóżko. Uwięziony miał prawo otrzymać tylko jedno przykrycie na noc i jedzenie co drugi dzień, mimo że był to grudzień i wszędzie panował mróz. Ojciec Trćka dostał wysokiej gorączki i zachorował na zapalenie płuc. Współwięzień, będący lekarzem, prosił, by przeniesiono go do szpitala, ale umieszczono go jedynie w izolatce. To jednak dla o. Trćki nie miało już większego znaczenia.
Wycieńczony, ale wierny swojej służbie misjonarza-redemptorysty, zmarł w dniu 23 marca 1959 roku. Przed śmiercią przebaczył swoim prześladowcom. Jego ciało złożono na cmentarzu więziennym w Leopoldowie.
Po odrodzeniu się Kościoła grekokatolickiego na Słowacji w 1968 roku, współbracia poruszeni wspomnieniem heroicznej śmierci o. Metodego, dokonali ekshumacji jego szczątków i przenieśli je na cmentarz w Michalowcach. Pomimo przeszkód ze strony komunistów, przeniesienie ciała do grobowca redemptorystów w dniu 17 października 1969 roku stało się wielką manifestacją wiary. W dniu 4 listopada 2001 roku św. Jan Paweł II na placu św. Piotra w Rzymie ogłosił ojca Metodego Dominika Trćkę błogosławionym.