Alojzy urodził się 2 listopada 1801 r. w Vignate koło Mediolanu jako piąty z ośmiorga dzieci. W wieku 12 lat wstąpił do niższego seminarium w Castello sopra Lecco. Filozofię i teologię studiował w wyższych seminariach w Monzie i w Mediolanie. Święcenia kapłańskie przyjął 28 maja 1825 r. i wkrótce rozpoczął wykłady w seminariach w Castello, Seveso i Monzie. W 1833 r. został ojcem duchownym kleryków w seminarium w Mediolanie. W 1855 r. uzyskał stopień doktora słynnej Biblioteki Ambrozjańskiej oraz został honorowym kanonikiem bazyliki św. Ambrożego. W 1864 r. objął funkcję wiceprefekta Biblioteki Ambrozjańskiej, a w 1873 r. otrzymał godność prałata domowego papieża Piusa IX.
Był człowiekiem głębokiej kultury i szczerej pobożności. Zajmował się naukowo patrystyką i archeologią. Zgłębiał życie pierwszych chrześcijan, a specjalną czcią otaczał św. Ambrożego. Powziął myśl założenia Instytutu Sióstr św. Marceliny, która była starszą siostrą św. Ambrożego i św. Satyra. Z pomocą m. Mariny Videmari (1812-1891) założył w 1838 r. w Cernusco sul Naviglio instytut zakonny sióstr marcelinek. Zasadą ich postępowania była "błogosławiona metoda", jaką w Konstytucjach zalecał ks. Biraghi. Nie chodziło w niej o nadzwyczajne pokuty i umartwienia, ale o wierność w wypełnianiu codziennych obowiązków. Jedną z pierwszych sióstr, które wyszły ze "szkoły" ks. Alojzego, była bł. Maria Anna Sala.
Instytut zajmował się kulturalnym i moralnym wychowaniem dziewcząt z rodzin szlacheckich. Siostry uczyły także nieodpłatnie dzieci z rodzin ubogich. Ponieważ ks. Alojzy nie był zaangażowany bezpośrednio w duszpasterstwo parafialne, mógł poświęcić wiele czasu i uwagi siostrom jako ich kierownik duchowny i opiekun zgromadzenia. Rozrastało się ono szybko i w krótkim czasie powstało wiele domów: w Vimercate (1841), Mediolanie (1854), Genoa-Albaro (1868), Chambéry we Francji (1876). Później powstały też placówki w Brazylii (1912), Szwajcarii (1919), Anglii (1954), Albanii i Kanadzie (1958) oraz Meksyku (1984).
Ks. Alojzy Biraghi zmarł 11 sierpnia 1879 r. w wieku 78 lat. W 1951 r. jego szczątki przeniesiono do klasztoru macierzystego sióstr marcelinek. Arcybiskup Mediolanu kard. Giovanni Colombo wszczął proces beatyfikacyjny 27 października 1971 r. Beatyfikacji ks. Alojzego na polecenie papieża Benedykta XVI dokonał w Mediolanie 30 kwietnia 2006 r. kard. Dionigi Tettamanzi.