Jakub Strepa herbu Strzemię urodził się w 1340 r. Pochodził z diecezji krakowskiej, ale rodzina jego osiedliła się we Włodzimierzu na Rusi. O jego rodzinie i młodości brak informacji; niektórzy hagiografowie uważają, że kształcił się w Rzymie, chociaż brak na to dowodów. Pewne jest tylko to, że wstąpił do zakonu franciszkanów i że był członkiem Stowarzyszenia Braci Pielgrzymujących dla Chrystusa we Lwowie. Stolica Apostolska wyposażyła tę instytucję misyjną, utworzoną w zakonie dominikanów i franciszkanów dla działań na Rusi i Mołdawii, w rozległe przywileje duszpasterskie.
W latach 1385-1388 Jakub był gwardianem franciszkańskiego klasztoru Świętego Krzyża we Lwowie. Z ówczesnych akt wynika, że był nie tylko gorliwym przełożonym konwentu, ale troszczył się także o dobro Kościoła na Rusi. Pośredniczył w sporze, jaki zaistniał pomiędzy arcybiskupem Halicza, Bernardem, a magistratem miasta Lwowa. Doszło do tego, że zapalczywy hierarcha zamierzał obłożyć miasto karami kościelnymi i w ten sposób pozbawić go normalnej opieki duchowej. Jakub spór załagodził. Niemniej energicznie stawał w obronie zakonów żebrzących (głównie dominikanów i franciszkanów) przeciwko niektórym duchownym, którzy zakazywali na swoich obszarach kaznodziejom głosić Słowo Boże i sprawować posługę duchową, chociaż ci mieli na to zezwolenie Stolicy Apostolskiej. Dowodem wielkiego zaufania, jakim Jakub cieszył się w Rzymie, było mianowanie go inkwizytorem na całą Ruś.
27 czerwca 1391 r. papież Bonifacy IX mianował Jakuba drugim (po Bernardzie) arcybiskupem Halicza. Sakrę biskupią Jakub przyjął w Tarnowie w 1392 r. Znał już wtedy bardzo dobrze swoją metropolię, którą jako misjonarz wiele razy przemierzył pieszo. Ponieważ była to metropolia nowa, powstała w roku 1367, nie było w niej jeszcze ani katedry, ani kapituły. Kościołów i kapłanów było bardzo mało; nawet granice diecezji nie były dokładnie ustalone. We wsiach mieszkała głównie ludność prawosławna (ruska). Nowemu arcybiskupowi przyszło organizować metropolię właściwie od podstaw.
Za punkt wyjścia pracy obrał sobie wizytację swojej rozległej diecezji. Zamieszkał w drewnianym domku przy klasztorze lwowskim. Stamtąd udawał się do miast i osiedli. Wszędzie, gdzie byli panowie polscy, zachęcał ich do fundowania nowych kościołów, które czynił ośrodkami parafialnymi. Popierał gorliwie zakony franciszkanów i dominikanów w ich pracy misyjnej. Bardzo szybko zaczęła topnieć liczba prawosławnych, a powiększała się liczba katolików. Nie mając jeszcze kapituły, arcybiskup Jakub sam rządził diecezją ze swoim oficjałem i notariuszem, który prowadził jego kancelarię. W trudniejszych i ważniejszych sprawach radził się proboszczów i przełożonych klasztorów. W ostatnich latach swoich rządów dobrał sobie do pomocy biskupa Zbigniewa z Łapanowa jako swojego sufragana.
W 1406 r. zorganizował we Lwowie pierwszy synod prowincjonalny dla rozstrzygnięcia pewnych spornych spraw. Tak bardzo zasłużył się dla katolickiej Rusi, że nazwano go "ojcem i stróżem ojczyzny, senatorem mądrym". Jadwiga i Władysław Jagiełło darzyli go szczególnym zaufaniem. Jakub darzył ich wzajemną czcią i miłością. Należał do zaufanych doradców Jagiełły. Wielką miłością darzyli go też wierni. Na wiadomość, że zamierza przenieść stolicę metropolii do Lwowa, mieszkańcy miasta bardzo ofiarnie i szczodrze zabrali się do budowy katedry. Jej poświęcenia Jakub dokonał w 1404 r.
Zmarł we Lwowie 20 października 1409 r. Zgodnie z testamentem został pochowany w chórze franciszkańskiego kościoła we Lwowie. Przez całe życie był tak ubogi, że w testamencie poza szatami liturgicznymi nie miał dosłownie nic do rozdania. Zostawił po sobie ponad 20 dokumentów. Mówią o nim także źródła postronne. W swej pobożności miał szczególną cześć dla Najświętszego Sakramentu. Zarządził, aby wieczna lampka paliła się przed tabernakulum, co nie było jeszcze wówczas w Kościele stałym zwyczajem. Dominikańskiemu kościołowi Bożego Ciała we Lwowie nadał odpusty, aby zachęcić lud do licznego udziału w adoracji i wystawieniu w monstrancji, jakie wtedy zaczęło wchodzić w zwyczaj.
Zaraz po śmierci zaczęto oddawać mu cześć. Kronikarz napisał o nim taką pochwałę: "Był to mąż wielkiej cnoty, sławny pobożnością, i życia prostego, mogący być wzorem i przykładem dla innych". W latach późniejszych jednak cześć jego zupełnie zanikła - tak dalece, że nie wiedziano nawet, gdzie znajduje się jego grób. Znaleziono go dopiero przypadkowo 29 listopada 1619 r. Pod wpływem wciąż rosnącego nabożeństwa i wielu łask, jakie działy się za jego przyczyną, w roku 1777 rozpoczęto kanoniczny proces. 11 września 1790 r. papież Pius VI zatwierdził jego kult i pozwolił obchodzić jego święto. Na prośbę metropolity papież św. Pius X ogłosił bł. Jakuba wraz z Matką Bożą Królową Polski współpatronem archidiecezji lwowskiej. Został on też obrany patronem polskiej prowincji franciszkańskiej. Relikwie bł. Jakuba, spoczywające w kaplicy Chrystusa Ukrzyżowanego w katedrze lwowskiej, po ostatniej wojnie przeniesiono do katedry tarnowskiej, a w 1966 r. przewieziono do Lubaczowa. 5 grudnia 2009 r., po blisko 65 latach, relikwie patrona archidiecezji lwowskiej, bł. Jakuba Strzemię, powróciły do katedry rzymskokatolickiej Wniebowzięcia Najświętszej Maryi Panny we Lwowie. Uroczystościom przeniesienia i wprowadzenia relikwii do katedry przewodniczył metropolita lwowski, abp Mieczysław Mokrzycki.

W ikonografii bł. Jakub przedstawiany jest w stroju biskupa. Jego atrybut to pieczęć herbowa z wizerunkiem Matki Bożej.