Franciszek urodził się 29 grudnia 1811 roku w Hiszpanii. Był synem Józefa Franciszka Palau i Marii Antoniny Quer. Miał sześcioro rodzeństwa: cztery siostry i dwóch braci. Jego rodzina była pobożna i silnie wierząca. Franciszek przebywał dłuższy czas u swojej siostry w Lerida, tam też dojrzewało jego powołanie i tam w 1828 roku zgłosił się do seminarium. W wieku 20 lat ukończył studia. W 1832 roku wstąpił do nowicjatu karmelitów bosych w Barcelonie. Na tę decyzję mogła wpłynąć przykładna postawa o. Józefa, karmelity bosego, jednego z profesorów seminarium.
W 1835 roku opuścił klasztor św. Józefa, podpalony przez rewolucjonistów. Podczas ucieczki Franciszek, narażając swoje życie, pomagał niewidomemu współbratu. Wraz z innymi zakonnikami został osadzony w barcelońskim więzieniu La Ciudadela. Był to dla Kościoła w Hiszpanii bardzo trudny czas i każdy składający śluby zakonne liczył się z możliwością męczeńskiej śmierci. Franciszek Palau święcenia kapłańskie przyjął w 1836 roku, a służbę ludziom zaczął jako kapłan diecezjalny. Nigdy już nie wrócił do rodzimego zakonu, który został rozproszony przez władze świeckie. Powrócił do rodzinnej wioski i tam pełnił posługę kapłańską. Zajmował się głównie katechizacją, misjami ludowymi i działalnością rekolekcyjną. W latach 1851-1854 prowadził w Barcelonie "Szkołę cnót", która przyjęła formę niedzielnych katechez dla dorosłych. Pod pretekstem działalności reakcyjnej władze zamknęły jednak szkołę i skazały Franciszka Palau na sześć lat wygnania na Ibizie.

Czas tam spędzony zakonnik wykorzystał do ewangelizacji, która rozszerzyła się potem na Majorkę i Minorkę. I właśnie przebywając na Minorce Franciszek uświadomił sobie swoją wielką miłość do Kościoła. Postanowił ją praktykować na zupełnie nowy sposób, łączący życie kontemplacyjne i posługę apostolską. "Pewnego wieczoru znajdowałem się w kościele katedralnym oczekując godziny rozpoczęcia nabożeństwa, w czasie którego powinno się udzielić ostatniego błogosławieństwa, co było zwyczajem na zakończenie misji. Mój duch został uniesiony przed tron Boga... Zobaczyłem piękną młodą dziewczynę ubraną w chwałę. Jej ubiór promieniał światłością i nie można było rozpoznać nic, poza sylwetką, ponieważ nie było możliwym patrzeć na nią. Usłyszałem głos, który mówił: «Ty jesteś kapłanem Najwyższego; błogosław i ten, którego pobłogosławisz, będzie błogosławiony. Ta jest moją Córką umiłowaną...» Zatopiłem się w morzu łez. Moje boleści urosły w wielkim stopniu. Znałem tę Panią i oddać na Jej służbę życie - nie jedno, ale tysiąc - byłoby zbyt mało dla mnie... Gdy nadeszła godzina nabożeństwa, podczas gdy wchodziłem na ambonę, usłyszałem głos Ojca, który powiedział do mnie: «Pobłogosław moją umiłowaną Córkę i twoją Córkę». Napływ ludzi był wielki. Ja nie mogłem w pełni pojąć, jak mogłem być ojcem w Kościele i dla Kościoła" - tak Franciszek opisał swoje objawienie w rękopisie wspomnień "Moje relacje z Kościołem".
Franciszek Palau jest założycielem mieszanego zgromadzenia sióstr i braci tercjarzy karmelitańskich. Po jego śmierci pozostały obie gałęzie, przy czym już niewiele później siostry dały początek dwóm zgromadzeniom, noszącym dziś nazwy: Karmelitanki Misjonarki Terezjanki oraz Karmelitanki Misjonarki. Ostatnich braci, po wojnie domowej (1936-1939) i z powodu małej ich liczby, włączono w szeregi karmelu bosego w prowincji św. Józefa w Barcelonie.
Działalność apostolska Franciszka Palau była niezwykle szeroka. Od 1865 roku sprawował on posługę egzorcysty. W roku 1870 brał udział w obradach Soboru Watykańskiego I. Był też dyrektorem tercjarzy i tercjarek karmelitańskich w Hiszpanii.

Zmarł na zapalenie płuc 20 marca 1872 roku w Tarragonie. Beatyfikowany został w 1988 roku. Cud, na podstawie którego nastąpiła beatyfikacja, dotyczył uzdrowienia Leona Godoy Mendeza, maszynisty Kolumbijskich Kolei Państwowych, który w wieku 47 lat miał wypadek kolejowy. Wówczas odkryto w jego głowie guza, a po nieudanej operacji lekarze nie dawali mu na wyzdrowienie żadnych szans. Mężczyzna jednak był w szpitalu odwiedzany przez siostrę ze zgromadzenia Karmelitanek Misjonarek, założonego przez Franciszka Palau y Quer. Zaczęła ona odprawiać nowennę do Franciszka Palau w intencji uzdrowienia chorego. W tym czasie dotknięto też głowy Leona Goday Mendeza relikwią kandydata na ołtarze. Poprawa zdrowia zaczęła się już następnego dnia i mężczyzna żył jeszcze przez kolejnych 20 lat.