Marta Anna Wiecka urodziła się 12 stycznia 1874 roku we wsi Nowy Wiec, na Pomorzu. Była trzecim spośród trzynaściorga rodzeństwa. W rodzinie Marty na porządku dziennym były wspólna modlitwa, czytanie pobożnej lektury i dzielenie się treścią niedzielnych kazań.
3 października 1886 r. Marta przyjęła I Komunię świętą. Kiedy tylko mogła, szła na Mszę św. do oddalonego o 12 km kościoła parafialnego w Skarszewach. Także w domu często poświęcała swój czas na modlitwę.
W kwietniu 1892 r. została przyjęta do postulatu sióstr szarytek w Krakowie; 12 sierpnia rozpoczęła kolejny etap formacji - seminarium (nowicjat). 21 kwietnia 1893 r. otrzymała strój Siostry Miłosierdzia. 15 sierpnia 1897 roku złożyła pierwsze śluby. Z wielkim oddaniem służyła chorym, w których zawsze widziała Chrystusa. Była prawdziwą siostrą miłosierdzia - całkowicie oddaną Bogu, służącą ludziom chorym i cierpiącym w wincentyńskim duchu pokory, prostoty i miłości. Pracowała kolejno w szpitalach: we Lwowie, w Podhajcach, w Bochni i Śniatynie. Żaden chory na jej oddziale nie umarł bez pojednania z Bogiem. Uśmiechnięta, pełna cierpliwości i niezwykłej dobroci, niosła ulgę nie tylko cierpiącemu ciału, ale zabiegała też o zdrowie ducha powierzonych jej chorych. Umiała znaleźć czas, by uczyć ich katechizmu i przygotowywać do sakramentów świętych; przykładała dużą wagę do wspólnej modlitwy. Bywało, że do kaplicy szpitalnej przychodziło około czterdziestu chorych, by wraz z nią uczestniczyć w Drodze Krzyżowej.
W Bochni, do której przybyła w roku 1899 r., przyszło jej przeżyć trudne chwile. Pewien człowiek po wyjściu ze szpitala rozgłosił, że s. Marta jest w ciąży z jednym z pacjentów - studentem, krewnym proboszcza. Oskarżona musiała żyć pod brzemieniem plotek i złośliwości ze strony mieszkańców miasta. Stanowcza postawa przełożonej sprawiła jednak, że Marta pozostała w Bochni, aby okazała się jej niewinność. W tym czasie nie zaprzestała pełnienia normalnych obowiązków z tą samą co zawsze dobrocią i usłużnością. Mimo że wiele wycierpiała, potrafiła w ciszy znieść to posądzenie, zdając się całkowicie na Boga.
Mając zaledwie 30 lat, oddała życie za pracownika szpitala, ojca rodziny, którego zastąpiła przy dezynfekcji pomieszczenia po osobie chorej na tyfus. Zaraziwszy się tą chorobą, zmarła 30 maja 1904 roku w Śniatynie.
Od tej pory ludzie nie przestają się modlić na jej grobie, który znajduje się na śniatyńskim cmentarzu (obecnie Ukraina). Benedykt XVI w lipcu 2007 roku zatwierdził dekret o uznaniu cudu przypisywanego wstawiennictwu s. Marty. Została beatyfikowana 25 maja 2008 roku we Lwowie.