Eufrazjusz Desideri urodził się w Leonissie w Umbrii we Włoszech około 1556 r. jako trzecie z ośmiorga dzieci. Już w młodym wieku był bardzo pobożny; miał zwyczaj wznosić niewielkie ołtarze i modlić się przed nimi, zachęcając do tego samego swoich kolegów. Jego rodzice zmarli, kiedy Eufrazjusz miał 12 lat, a wychowaniem i wykształceniem chłopca zajął się jego stryj, Battista Desideri, nauczyciel z Viterbo. Planował on dla swego wychowanka ślub z zamożną kobietą, ale Eufrazjusz poczuł powołanie do życia zakonnego. Niepokój w związku z odkrywanym powołaniem i troska, by nie urazić stryja, sprawiły, że chłopak zachorował. Wrócił do Leonissy, by tam się kurować. Spotkał tam grupę kapucynów, którzy wywarli na nim wielkie wrażenie. Zwierzył się więc stryjowi ze swego zamiaru przyłączenia się do nich; ten jednak nalegał na ukończenie studiów. Eufrazjusz zgodził się i udał się do Spoleto, utrzymując jednak ciągły kontakt z zakonnikami.
W wieku 18 lat, 8 stycznia 1573 r., Eufrazjusz wstąpił do kapucynów, przyjmując imię Józef. Podejmował liczne trzydniowe posty, spał na gołych deskach. 24 września 1580 r. otrzymał święcenia kapłańskie. Głosił Ewangelię w Umbrii, Lazio i Abruzji. Pewnego razu nawrócił grupę 50 bandytów, którzy potem wspólnie przychodzili słuchać jego wielkopostnych kazań.
Decyzją przełożonego generalnego kapucynów Józef został w 1587 r. wysłany do Konstantynopola, by tam służyć czterem tysiącom chrześcijan uprowadzonych do niewoli na galerach. Zamieszkał wraz z towarzyszami w opuszczonym klasztorze benedyktyńskim. Ubóstwo, w jakim żyli bracia, przyciągało wielu Turków, którzy chcieli poznać nowych misjonarzy.
Józef codziennie wychodził do miasta, by głosić Ewangelię. Wielokrotnie chciał zająć miejsce któregoś z niewolników, zamęczanego pracą na śmierć, ale władze nigdy nie wyraziły na to zgody. Jego obecność przeszkadzała w spokojnym życiu; wtrącono go więc na miesiąc do więzienia. Uwolnienie zawdzięczał wstawiennictwu pewnego dostojnika. W swoim zapale zapragnął dostać się do pałacu, by zanieść Ewangelię także sułtanowi. Chciał go prosić o dekret gwarantujący wolność religijną. Został jednak aresztowany i skazany na śmierć za wkroczenie na teren własności królewskiej. Przez trzy dni wisiał nad duszącym ogniem, utrzymywany przez dwa haki wbite w jego prawą rękę i stopę. Został jednak cudownie uwolniony przez anioła.
Jesienią 1589 r. postanowił powrócić do Rzymu. Zabrał ze sobą greckiego arcybiskupa, który odłączył się od Kościoła, a po przybyciu do Rzymu podjął decyzję o powrocie do jedności z Kościołem. Józef podjął dzieło misji w swojej ojczyźnie, głosząc kazania czasem po sześć razy dziennie. Zakładał szpitale, schroniska dla bezdomnych i banki żywności. W 1599 r., na rok przed wielkim jubileuszem, podjął całoroczny post jako przygotowanie do uzyskania odpustu. W 1600 r. głosił wielkopostne kazania w Otricoli, przez które przechodziły rzesze pielgrzymów zmierzających do Rzymu. Wielu z nich było bardzo ubogich; Józef dzielił się z nimi pożywieniem, prał ich ubrania i obcinał im włosy. W Todi uprawiał samodzielnie ogród, którego owoce służyły biednym.
Współcześni mu zapisali, że wiele nocnych godzin spędzał na adoracji Najświętszego Sakramentu. Był obdarzony licznymi charyzmatami: darem kontemplacji, poznania ludzkich sumień, przepowiadania przyszłości i czynienia cudów. Przepowiedział również dzień swojej śmierci.
Zmarł w klasztorze w Amatrice w Umbrii 4 lutego 1612 r. z powodu raka i problemów, które wystąpiły po próbie operacji. 18 października 1639 r., w czasie trzęsienia ziemi w Umbrii, mieszkańcy Leonissy wykradli jego ciało. Odtąd relikwie odbierają cześć w sanktuarium jego imienia w rodzinnym mieście. Beatyfikował go Klemens XII 22 czerwca 1737 r., dziewięć lat później, 29 czerwca 1746 r., został ogłoszony świętym przez Benedykta XIV. Papież Pius XII ustanowił go patronem misji w Turcji.

W ikonografii jest często przedstawiany razem ze św. Fidelisem z Sigmaringen, który został kanonizowany tego samego dnia.